Raciocínio Lógico
Conceitos Iniciais

A lógica é uma Ciência de índole matemática fortemente ligada à Filosofia. Um sistema lógico, por sua vez, é um conjunto de axiomas e regras de inferência que visam representar, formalmente, um raciocínio válido. De maneira simplificada, podemos dizer que a lógica é a ferramenta que devemos utilizar para concatenar idéias e proposições em busca da verdade. Você perceberá em breve, na prática, o que acabamos de afirmar.

O primeiro conceito que devemos firmar é o de proposição:

É uma sentença (declarada por meio de palavras ou símbolos) que será considerada, por seu conteúdo, verdadeira ou falsa.

Um exemplo de sentença é: "Os humanos precisam de água para sobreviver". Esta é uma proposição que se mostra, logicamente, verdadeira. Acabamos de nos referir ao valor lógico de uma sentença: "verdadeiro", valor este que, para uma outra proposição, poderia ser "falso". Em resumo, para uma proposição p, que pode ser avaliada por um critério lógico, podem ser atribuídos os valores verdadeiro (V) ou falso (F). Regra geral as proposições são representadas por uma letra minúscula: p, q, r e etc.

Exemplo:

Veja a sentença "p" abaixo enunciada:

p: Você nunca esteve no planeta Saturno.

Podemos afirmar que a proposição p é verdadeira (V). Temos, então, que: VL (p) = (V), ou seja, o valor lógico (VL) da sentença (p) é verdadeiro (V).

Há 3 (três) princípios que você deve saber:

1) Princípio da identidade: "uma proposição verdadeira é verdadeira; uma proposição falsa é falsa".

2) Princípio da não-contradição: "nenhuma proposição pode ser verdadeira e falsa ao mesmo tempo".

3) Princípio do terceiro-excluído: "uma proposição ou será verdadeira ou será falsa: não há outra possibilidade".

As proposições podem ser simples ou compostas. Exemplo de proposição simples é aquela que utilizamos acima: "Você nunca esteve no planeta Saturno".

Veja, agora, o exemplo de uma proposição composta: "Ou Magali vai ao teatro, ou Márcia vai ao cinema . Como se pode ver, trata-se de uma conjugação de proposições, ou seja, 2 (duas) ou mais proposições. Veja mais um exemplo: Márcia é estudante e Magali é professora.

Para representar simbolicamente esta última proposição, faríamos assim:

Dizemos que a proposição p = "Márcia é estudante" , e a proposição q = "Magali é professora". Simbolicamente temos que p ∧ q. Lê-se: p "e" q.

O "e lógico" ∧ é o primeiro símbolo que aprenderemos.

Para que a "sentença" em estudo seja verdadeira é necessário que a proposição "p" seja verdadeira E a proposição "q" seja verdadeira. Vamos analisar as possibilidades de valor para as sentenças, montando uma tabela verdade:

Tabela Verdade:

Os conectivos existem, como se pode constatar, em função das proposições compostas e assim se subdividem:

O conectivo "e" ( ∧ ) denominado "de conjunção". Podemos utilizar para ilustrar como exemplo de conjunção o mesmo exemplo acima citado: Márcia é estudante e Magali é professora. Como se pode ver, utilizamos o conectivo de conjunção "e" para construir esta espécie de proposição composta.

Em uma proposição conjuntiva a sentença só será verdadeira se ambas as proposições forem verdadeiras. Assim, no exemplo supracitado, a sentença só será verdadeira se a proposição "Márcia é estudante" for verdadeira E a proposição Magali é professora for verdadeira. Reitere-se: se ambas as proposições não forem verdadeiras, então a sentença é falsa.

Veja a tabela-verdade da sentença "Márcia é estudante" e Magali é professora".

Tabela Verdade:

Vamos ver agora outro símbolo: o ou lógico. O conectivo "ou" ( ∨ ) é denominado de disjunção. E o que vem a ser disjunção ? Recebe o nome de disjunção toda proposição composta em que as partes estejam unidas pelo conectivo ou. Simbolicamente, representaremos esse conectivo por " ∨ ".

Portanto, se temos a sentença (formada pelas proposições p e q) "Márcia é estudante" ou "Magali é professora", teremos como representação p ∨ q (lê-se: p ou q).

Veja a tabela-verdade da sentença "Márcia é estudante" ou Magali é professora".

Tabela Verdade:

Observe que uma disjunção será falsa quando as duas partes que a compõem forem falsas e nos demais casos a disjunção será verdadeira.

Vamos fazer uma pequena síntese das tabelas-verdade acima.

Conjunção "e" ( ∧ )

Uma sentença que contenha a conjunção "e" indica a necessidade de satisfazer DUAS condições.

A conjunção "e" NÃO admite que só Márcia seja estudante e Magali não seja professora ou vice-versa.

Assim, a condição para que a sentença "Márcia é estudante" e "Magali é professora" seja verdadeira é Márcia ser estudante E Magali ser professora.

Se Márcia é estudante e Magali não é professora a sentença é falsa !

Se Márcia não é estudante e Magali é professora a sentença é falsa !

Se Márcia não é estudante e Magali não é professora evidente que a sentença é falsa !

Para que a sentença seja verdadeira, como dito, será necessário que Márcia seja estudante e Magali seja professora.

Disjunção "ou" ( ∨ )

Uma sentença que contenha a disjunção "ou" indica a necessidade de satisfazer APENAS UMA condição.

A disjunção "ou" REQUER que ou Márcia seja estudante ou Magali seja professora. Portanto, basta satisfazer apenas uma das proposições para que a sentença seja verdadeira.

A sentença só será falsa quando ambas proposições forem falsas, ou seja, Márcia não ser estudante e Magali não ser professora .