IME (Instituto Militar De Engenharia) - Vestibular - EB (Exército Brasileiro) - 2019
Seja U o conjunto dos 1000 primeiros números naturais maiores que zero. Considere que zeros à esquerda são omitidos. Seja A ⊆ U o conjunto de números cuja representação na base 10 tem o algarismo mais significativo igual a 1; e B ⊆ U o conjunto de números cuja representação na base 4 tem o algarismo mais significativo igual a 2. As cardinalidades de A - B e de B - A são, respectivamente:
Observação:
- cardinalidade de um conjunto finito é o número de elementos distintos desse conjunto.
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a) 46 e 277
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b) 45 e 275
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c) 44 e 275
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d) 45 e 277
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e) 46 e 275
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O menor número natural ímpar que possui o mesmo número de divisores que 1800 está no intervalo:
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a) [1,16000]
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b) [16001,17000]
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c) [17001,18000]
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d) [18001,19000]
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e) [19001, ∞)
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Considere os conjuntos A = {0, 1, 2, 3, 4} e B = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}. Seja F o conjunto de funções cujo domínio é A e cujo contradomínio é B. Escolhendo-se ao acaso uma função f de F, a probabilidade de f ser estritamente crescente ou ser injetora é:
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a) 0,00252
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b) 0,00462
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c) 0,25200
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d) 0,30240
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e) 0,55440
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Sabe-se que S = x + y + z, onde x, y e z são soluções inteiras do sistema abaixo.
O valor de S é:
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a) 84
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b) 168
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c) 234
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d) 512
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e) 600
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Um inteiro positivo é escrito em cada uma das seis faces de um cubo. Para cada vértice, é calculado o produto dos números escritos nas três faces adjacentes. Se a soma desses produtos é 1105, a soma dos seis números das faces é:
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a) 22
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b) 35
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c) 40
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d) 42
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e) 50
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Diversos modelos de placas de identificação de veículos já foram adotados no Brasil. Considere os seguintes modelos de placas e a descrição de sua composição alfanumérica:
Modelo 1: AB123 (duas letras seguidas de três números)
Modelo 2: AB1234 (duas letras seguidas de quatro números)
Modelo 3: ABC1234 (três letras seguidas de quatro números)
Modelo 4: ABC1D23 (três letras seguidas de um número, uma letra e dois números)
Sejam c1, c2, c3 e c4 as quantidades das combinações alfanuméricas possíveis para os modelos 1, 2, 3 e 4, respectivamente. Os números c1, c2, c3 e c4 são termos de uma progressão aritmética com infinitos termos com a maior razão possível. A soma dos algarismos da razão dessa progressão é:
Observação:
- considere o alfabeto com 26 letras.
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a) 11
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b) 12
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c) 14
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d) 16
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e) 19
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Todos os arcos entre 0 e 2
radianos que satisfazem a desigualdade
estão compreendidos entre:
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a)
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b)
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c)
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d)
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e)
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O lugar geométrico definido pela equação x2 + 3y2 + 5 = 2x – xy – 4y representa
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a) uma elipse.
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b) uma hipérbole.
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c) uma circunferência.
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d) um conjunto vazio.
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e) duas retas paralelas.
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